Перевод числа 8A21.10D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 8A21.10D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 8A21.10D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

8A21.10D₁₆=8 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 8 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 2560 + 32 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.003173828125 = 35361.065673828₁₀

Таким образом:

8A21.10D₁₆ = 35361.065673828₁₀.

Для перевода десятичного числа 35361.065673828 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

35361₁₀=1000101000100001₂

Для перевода дробной части 0.065673828 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.065673828 ∙ 2 = 0.131347656 (0)
0.131347656 ∙ 2 = 0.262695312 (0)
0.262695312 ∙ 2 = 0.525390624 (0)
0.525390624 ∙ 2 = 1.050781248 (1)
0.050781248 ∙ 2 = 0.101562496 (0)
0.101562496 ∙ 2 = 0.203124992 (0)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.065673828₁₀=0.00010000110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

35361.065673828₁₀=1000101000100001.00010000110₂.

Окончательный ответ:

8A21.10D₁₆=1000101000100001.00010000110₂.