Перевод числа 37.23 из шестнадцатеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 37.23 из шестнадцатеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 37.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

37.23₁₆=3 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 48 + 7 + 0.125 + 0.01171875 = 55.13671875₁₀

Таким образом:

37.23₁₆ = 55.13671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 55.13671875 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

55₁₀=37₁₆

Для перевода дробной части 0.13671875 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.13671875 ∙ 16 = 2.1875 (2)
0.1875 ∙ 16 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.13671875₁₀=0.23₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

55.13671875₁₀=37.23₁₆.

Окончательный ответ:

37.23₁₆=37.23₁₆.