Перевод числа 37A.FAE147AE147 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 37A.FAE147AE147 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 37A.FAE147AE147 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

37A.FAE147AE147₁₆=3 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 4 ∙ 16^-5 + 7 ∙ 16^-6 + A ∙ 16^-7 + E ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 4 ∙ 16^-10 + 7 ∙ 16^-11 = 3 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 4 ∙ 9.5367431640625E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 10 ∙ 3.7252902984619E-9 + 14 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 4 ∙ 9.0949470177293E-13 + 7 ∙ 5.6843418860808E-14 = 768 + 112 + 10 + 0.9375 + 0.0390625 + 0.00341796875 + 1.52587890625E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.1723251342773E-7 + 3.7252902984619E-8 + 3.2596290111542E-9 + 1.4551915228367E-11 + 3.6379788070917E-12 + 3.9790393202566E-13 = 890.98₁₀

Таким образом:

37A.FAE147AE147₁₆ = 890.98₁₀.

Для перевода десятичного числа 890.98 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

890₁₀=1101111010₂

Для перевода дробной части 0.98 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.98 ∙ 2 = 1.96 (1)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.98₁₀=0.11111010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

890.98₁₀=1101111010.11111010111₂.

Окончательный ответ:

37A.FAE147AE147₁₆=1101111010.11111010111₂.