Перевод числа 24A9.9EB8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 24A9.9EB8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 24A9.9EB8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

24A9.9EB8₁₆=2 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 1024 + 160 + 9 + 0.5625 + 0.0546875 + 0.002685546875 + 0.0001220703125 = 9385.6199951172₁₀

Таким образом:

24A9.9EB8₁₆ = 9385.6199951172₁₀.

Для перевода десятичного числа 9385.6199951172 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9385₁₀=10010010101001₂

Для перевода дробной части 0.6199951172 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6199951172 ∙ 2 = 1.2399902344 (1)
0.2399902344 ∙ 2 = 0.4799804688 (0)
0.4799804688 ∙ 2 = 0.9599609376 (0)
0.9599609376 ∙ 2 = 1.9199218752 (1)
0.9199218752 ∙ 2 = 1.8398437504 (1)
0.8398437504 ∙ 2 = 1.6796875008 (1)
0.6796875008 ∙ 2 = 1.3593750016 (1)
0.3593750016 ∙ 2 = 0.7187500032 (0)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6199951172₁₀=0.10011110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

9385.6199951172₁₀=10010010101001.10011110101₂.

Окончательный ответ:

24A9.9EB8₁₆=10010010101001.10011110101₂.