Перевод числа 37C.1E3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 37C.1E3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 37C.1E3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

37C.1E3₁₆=3 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 768 + 112 + 12 + 0.0625 + 0.0546875 + 0.000732421875 = 892.11791992188₁₀

Таким образом:

37C.1E3₁₆ = 892.11791992188₁₀.

Для перевода десятичного числа 892.11791992188 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

892₁₀=1101111100₂

Для перевода дробной части 0.11791992188 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.11791992188 ∙ 2 = 0.23583984376 (0)
0.23583984376 ∙ 2 = 0.47167968752 (0)
0.47167968752 ∙ 2 = 0.94335937504 (0)
0.94335937504 ∙ 2 = 1.88671875008 (1)
0.88671875008 ∙ 2 = 1.77343750016 (1)
0.77343750016 ∙ 2 = 1.54687500032 (1)
0.54687500032 ∙ 2 = 1.09375000064 (1)
0.09375000064 ∙ 2 = 0.18750000128 (0)
0.18750000128 ∙ 2 = 0.37500000256 (0)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.11791992188₁₀=0.00011110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

892.11791992188₁₀=1101111100.00011110001₂.

Окончательный ответ:

37C.1E3₁₆=1101111100.00011110001₂.