Перевод числа 37E.532 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 37E.532 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 37E.532 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

37E.532₁₆=3 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 768 + 112 + 14 + 0.3125 + 0.01171875 + 0.00048828125 = 894.32470703125₁₀

Таким образом:

37E.532₁₆ = 894.32470703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 894.32470703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

894₁₀=1101111110₂

Для перевода дробной части 0.32470703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.32470703125 ∙ 2 = 0.6494140625 (0)
0.6494140625 ∙ 2 = 1.298828125 (1)
0.298828125 ∙ 2 = 0.59765625 (0)
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.32470703125₁₀=0.01010011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

894.32470703125₁₀=1101111110.01010011001₂.

Окончательный ответ:

37E.532₁₆=1101111110.01010011001₂.