Перевод числа 3AC3.54B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3AC3.54B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3AC3.54B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3AC3.54B₁₆=3 ∙ 16³ + A ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 2560 + 192 + 3 + 0.3125 + 0.015625 + 0.002685546875 = 15043.330810547₁₀

Таким образом:

3AC3.54B₁₆ = 15043.330810547₁₀.

Для перевода десятичного числа 15043.330810547 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15043₁₀=11101011000011₂

Для перевода дробной части 0.330810547 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.330810547 ∙ 2 = 0.661621094 (0)
0.661621094 ∙ 2 = 1.323242188 (1)
0.323242188 ∙ 2 = 0.646484376 (0)
0.646484376 ∙ 2 = 1.292968752 (1)
0.292968752 ∙ 2 = 0.585937504 (0)
0.585937504 ∙ 2 = 1.171875008 (1)
0.171875008 ∙ 2 = 0.343750016 (0)
0.343750016 ∙ 2 = 0.687500032 (0)
0.687500032 ∙ 2 = 1.375000064 (1)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.330810547₁₀=0.01010100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

15043.330810547₁₀=11101011000011.01010100101₂.

Окончательный ответ:

3AC3.54B₁₆=11101011000011.01010100101₂.