Перевод числа 3BA.3A из шестеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3BA.3A из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 3BA.3A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

3BA.3A₆=3 ∙ 6² + B ∙ 6¹ + A ∙ 6⁰ + 3 ∙ 6^-1 + A ∙ 6^-2 = 3 ∙ 36 + 11 ∙ 6 + 10 ∙ 1 + 3 ∙ 0.16666666666667 + 10 ∙ 0.027777777777778 = 108 + 66 + 10 + 0.5 + 0.27777777777778 = 184.77777777778₁₀

Таким образом:

3BA.3A₆ = 184.77777777778₁₀.

Для перевода десятичного числа 184.77777777778 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

184₁₀=10111000₂

Для перевода дробной части 0.77777777778 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.77777777778 ∙ 2 = 1.55555555556 (1)
0.55555555556 ∙ 2 = 1.11111111112 (1)
0.11111111112 ∙ 2 = 0.22222222224 (0)
0.22222222224 ∙ 2 = 0.44444444448 (0)
0.44444444448 ∙ 2 = 0.88888888896 (0)
0.88888888896 ∙ 2 = 1.77777777792 (1)
0.77777777792 ∙ 2 = 1.55555555584 (1)
0.55555555584 ∙ 2 = 1.11111111168 (1)
0.11111111168 ∙ 2 = 0.22222222336 (0)
0.22222222336 ∙ 2 = 0.44444444672 (0)
0.44444444672 ∙ 2 = 0.88888889344 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.77777777778₁₀=0.11000111000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

184.77777777778₁₀=10111000.11000111000₂.

Окончательный ответ:

3BA.3A₆=10111000.11000111000₂.