Перевод числа 3D.8A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3D.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3D.8A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3D.8A₁₆=3 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 3 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 48 + 13 + 0.5 + 0.0390625 = 61.5390625₁₀

Таким образом:

3D.8A₁₆ = 61.5390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 61.5390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

61₁₀=111101₂

Для перевода дробной части 0.5390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5390625₁₀=0.1000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

61.5390625₁₀=111101.1000101₂.

Окончательный ответ:

3D.8A₁₆=111101.1000101₂.