Перевод числа 3D12.A4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3D12.A4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3D12.A4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3D12.A4₁₆=3 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 12288 + 3328 + 16 + 2 + 0.625 + 0.015625 = 15634.640625₁₀

Таким образом:

3D12.A4₁₆ = 15634.640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 15634.640625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15634₁₀=11110100010010₂

Для перевода дробной части 0.640625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.640625₁₀=0.101001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

15634.640625₁₀=11110100010010.101001₂.

Окончательный ответ:

3D12.A4₁₆=11110100010010.101001₂.