Перевод числа 3E5A.74 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3E5A.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3E5A.74 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3E5A.74₁₆=3 ∙ 16³ + E ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 12288 + 3584 + 80 + 10 + 0.4375 + 0.015625 = 15962.453125₁₀

Таким образом:

3E5A.74₁₆ = 15962.453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 15962.453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15962₁₀=11111001011010₂

Для перевода дробной части 0.453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.453125₁₀=0.011101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

15962.453125₁₀=11111001011010.011101₂.

Окончательный ответ:

3E5A.74₁₆=11111001011010.011101₂.