Перевод числа ABC.42 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа ABC.42 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ABC.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

ABC.42₁₆=A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 2560 + 176 + 12 + 0.25 + 0.0078125 = 2748.2578125₁₀

Таким образом:

ABC.42₁₆ = 2748.2578125₁₀.

Для перевода десятичного числа 2748.2578125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2748₁₀=101010111100₂

Для перевода дробной части 0.2578125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2578125₁₀=0.0100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2748.2578125₁₀=101010111100.0100001₂.

Окончательный ответ:

ABC.42₁₆=101010111100.0100001₂.