Перевод числа 3E6.FA416 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3E6.FA416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3E6.FA416 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3E6.FA416₁₆=3 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 3 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 768 + 224 + 6 + 0.9375 + 0.0390625 + 0.0009765625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 998.97756004333₁₀

Таким образом:

3E6.FA416₁₆ = 998.97756004333₁₀.

Для перевода десятичного числа 998.97756004333 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

998₁₀=1111100110₂

Для перевода дробной части 0.97756004333 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.97756004333 ∙ 2 = 1.95512008666 (1)
0.95512008666 ∙ 2 = 1.91024017332 (1)
0.91024017332 ∙ 2 = 1.82048034664 (1)
0.82048034664 ∙ 2 = 1.64096069328 (1)
0.64096069328 ∙ 2 = 1.28192138656 (1)
0.28192138656 ∙ 2 = 0.56384277312 (0)
0.56384277312 ∙ 2 = 1.12768554624 (1)
0.12768554624 ∙ 2 = 0.25537109248 (0)
0.25537109248 ∙ 2 = 0.51074218496 (0)
0.51074218496 ∙ 2 = 1.02148436992 (1)
0.02148436992 ∙ 2 = 0.04296873984 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.97756004333₁₀=0.11111010010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

998.97756004333₁₀=1111100110.11111010010₂.

Окончательный ответ:

3E6.FA416₁₆=1111100110.11111010010₂.