Перевод числа 3F.5F3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3F.5F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3F.5F3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3F.5F3₁₆=3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 48 + 15 + 0.3125 + 0.05859375 + 0.000732421875 = 63.371826171875₁₀

Таким образом:

3F.5F3₁₆ = 63.371826171875₁₀.

Для перевода десятичного числа 63.371826171875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

63₁₀=111111₂

Для перевода дробной части 0.371826171875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.371826171875 ∙ 2 = 0.74365234375 (0)
0.74365234375 ∙ 2 = 1.4873046875 (1)
0.4873046875 ∙ 2 = 0.974609375 (0)
0.974609375 ∙ 2 = 1.94921875 (1)
0.94921875 ∙ 2 = 1.8984375 (1)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.371826171875₁₀=0.01011111001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

63.371826171875₁₀=111111.01011111001₂.

Окончательный ответ:

3F.5F3₁₆=111111.01011111001₂.