Перевод числа 3F3.E0C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3F3.E0C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3F3.E0C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3F3.E0C₁₆=3 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 768 + 240 + 3 + 0.875 + 0 + 0.0029296875 = 1011.8779296875₁₀

Таким образом:

3F3.E0C₁₆ = 1011.8779296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 1011.8779296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1011₁₀=1111110011₂

Для перевода дробной части 0.8779296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8779296875 ∙ 2 = 1.755859375 (1)
0.755859375 ∙ 2 = 1.51171875 (1)
0.51171875 ∙ 2 = 1.0234375 (1)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8779296875₁₀=0.1110000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1011.8779296875₁₀=1111110011.1110000011₂.

Окончательный ответ:

3F3.E0C₁₆=1111110011.1110000011₂.