Перевод числа 3FD.58 из шестнадцатеричной системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 3FD.58 из шестнадцатеричной в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа 3FD.58 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3FD.58₁₆=3 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 768 + 240 + 13 + 0.3125 + 0.03125 = 1021.34375₁₀

Таким образом:

3FD.58₁₆ = 1021.34375₁₀.

Для перевода десятичного числа 1021.34375 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1021₁₀=13041₅

Для перевода дробной части 0.34375 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.34375 ∙ 5 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 5 = 3.59375 (3)
0.59375 ∙ 5 = 2.96875 (2)
0.96875 ∙ 5 = 4.84375 (4)
0.84375 ∙ 5 = 4.21875 (4)
0.21875 ∙ 5 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 5 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 5 = 2.34375 (2)
0.34375 ∙ 5 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 5 = 3.59375 (3)
0.59375 ∙ 5 = 2.96875 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.34375₁₀=0.13244102132₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1021.34375₁₀=13041.13244102132₅.

Окончательный ответ:

3FD.58₁₆=13041.13244102132₅.