Перевод числа 40.12 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 40.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 40.12 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

40.12₈=4 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 0.125 + 0.03125 = 32.15625₁₀

Таким образом:

40.12₈ = 32.15625₁₀.

Для перевода десятичного числа 32.15625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

32₁₀=100000₂

Для перевода дробной части 0.15625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.15625₁₀=0.00101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

32.15625₁₀=100000.00101₂.

Окончательный ответ:

40.12₈=100000.00101₂.