Перевод числа 401.203 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 401.203 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 401.203 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

401.203₁₆=4 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.000732421875 = 1025.1257324219₁₀

Таким образом:

401.203₁₆ = 1025.1257324219₁₀.

Для перевода десятичного числа 1025.1257324219 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1025₁₀=10000000001₂

Для перевода дробной части 0.1257324219 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1257324219 ∙ 2 = 0.2514648438 (0)
0.2514648438 ∙ 2 = 0.5029296876 (0)
0.5029296876 ∙ 2 = 1.0058593752 (1)
0.0058593752 ∙ 2 = 0.0117187504 (0)
0.0117187504 ∙ 2 = 0.0234375008 (0)
0.0234375008 ∙ 2 = 0.0468750016 (0)
0.0468750016 ∙ 2 = 0.0937500032 (0)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1257324219₁₀=0.00100000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1025.1257324219₁₀=10000000001.00100000001₂.

Окончательный ответ:

401.203₁₆=10000000001.00100000001₂.