Для перевода числа 42B.18 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 42B.18 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
42B.1816=4 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + B ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 1024 + 32 + 11 + 0.0625 + 0.03125 = 1067.0937510
Таким образом:
42B.1816 = 1067.0937510.
Для перевода десятичного числа 1067.09375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1067 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1066 | — | 533 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 532 | — | 266 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
106710=100001010112
Для перевода дробной части 0.09375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0937510=0.000112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1067.0937510=10000101011.000112.
Окончательный ответ:
42B.1816=10000101011.000112.