Перевод числа 31A.DEB851EB851E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31A.DEB851EB851E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 31A.DEB851EB851E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

31A.DEB851EB851E₁₆=3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + E ∙ 16^-7 + B ∙ 16^-8 + 8 ∙ 16^-9 + 5 ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + E ∙ 16^-12 = 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 14 ∙ 3.7252902984619E-9 + 11 ∙ 2.3283064365387E-10 + 8 ∙ 1.4551915228367E-11 + 5 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 14 ∙ 3.5527136788005E-15 = 768 + 16 + 10 + 0.8125 + 0.0546875 + 0.002685546875 + 0.0001220703125 + 4.7683715820312E-6 + 5.9604644775391E-8 + 5.2154064178467E-8 + 2.5611370801926E-9 + 1.1641532182693E-10 + 4.5474735088646E-12 + 5.6843418860808E-14 + 4.9737991503207E-14 = 794.87₁₀

Таким образом:

31A.DEB851EB851E₁₆ = 794.87₁₀.

Для перевода десятичного числа 794.87 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

794₁₀=1100011010₂

Для перевода дробной части 0.87 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.87 ∙ 2 = 1.74 (1)
0.74 ∙ 2 = 1.48 (1)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.87₁₀=0.11011110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

794.87₁₀=1100011010.11011110101₂.

Окончательный ответ:

31A.DEB851EB851E₁₆=1100011010.11011110101₂.