Перевод числа 4012.56710 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 4012.56710 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 4012.56710 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

4012.56710₈=4 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 = 4 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 = 2048 + 0 + 8 + 2 + 0.625 + 0.09375 + 0.013671875 + 0.000244140625 + 0 = 2058.7326660156₁₀

Таким образом:

4012.56710₈ = 2058.7326660156₁₀.

Для перевода десятичного числа 2058.7326660156 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2058₁₀=100000001010₂

Для перевода дробной части 0.7326660156 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7326660156 ∙ 2 = 1.4653320312 (1)
0.4653320312 ∙ 2 = 0.9306640624 (0)
0.9306640624 ∙ 2 = 1.8613281248 (1)
0.8613281248 ∙ 2 = 1.7226562496 (1)
0.7226562496 ∙ 2 = 1.4453124992 (1)
0.4453124992 ∙ 2 = 0.8906249984 (0)
0.8906249984 ∙ 2 = 1.7812499968 (1)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7326660156₁₀=0.10111011100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2058.7326660156₁₀=100000001010.10111011100₂.

Окончательный ответ:

4012.56710₈=100000001010.10111011100₂.