Перевод числа 40321 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 40321 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 40321 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰

В результате преобразований получим:

40321₅=4 ∙ 5⁴ + 0 ∙ 5³ + 3 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 1 ∙ 5⁰ = 4 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 1 ∙ 1 = 2500 + 0 + 75 + 10 + 1 = 2586₁₀

Таким образом:

40321₅ = 2586₁₀.

Для перевода десятичного числа 2586 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2586₁₀=101000011010₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

40321₅=101000011010₂