Перевод числа 407.1 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 407.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 407.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

407.1₈=4 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 = 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 7 + 0.125 = 263.125₁₀

Таким образом:

407.1₈ = 263.125₁₀.

Для перевода десятичного числа 263.125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

263₁₀=100000111₂

Для перевода дробной части 0.125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.125₁₀=0.001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

263.125₁₀=100000111.001₂.

Окончательный ответ:

407.1₈=100000111.001₂.