Перевод числа 41AE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 41AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 41AE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

41AE₁₆=4 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ = 4 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 14 ∙ 1 = 16384 + 256 + 160 + 14 = 16814₁₀

Таким образом:

41AE₁₆ = 16814₁₀.

Для перевода десятичного числа 16814 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

16814₁₀=100000110101110₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

41AE₁₆=100000110101110₂