Перевод числа 2f.d86 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2f.d86 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2f.d86 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2f.d86₁₆=2 ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + d ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 32 + 15 + 0.8125 + 0.03125 + 0.00146484375 = 47.84521484375₁₀

Таким образом:

2f.d86₁₆ = 47.84521484375₁₀.

Для перевода десятичного числа 47.84521484375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

47₁₀=101111₂

Для перевода дробной части 0.84521484375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.84521484375 ∙ 2 = 1.6904296875 (1)
0.6904296875 ∙ 2 = 1.380859375 (1)
0.380859375 ∙ 2 = 0.76171875 (0)
0.76171875 ∙ 2 = 1.5234375 (1)
0.5234375 ∙ 2 = 1.046875 (1)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.84521484375₁₀=0.11011000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

47.84521484375₁₀=101111.11011000011₂.

Окончательный ответ:

2f.d86₁₆=101111.11011000011₂.