Перевод числа 22A.1F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 22A.1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 22A.1F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

22A.1F₁₆=2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 512 + 32 + 10 + 0.0625 + 0.05859375 = 554.12109375₁₀

Таким образом:

22A.1F₁₆ = 554.12109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 554.12109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

554₁₀=1000101010₂

Для перевода дробной части 0.12109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12109375 ∙ 2 = 0.2421875 (0)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12109375₁₀=0.00011111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

554.12109375₁₀=1000101010.00011111₂.

Окончательный ответ:

22A.1F₁₆=1000101010.00011111₂.