Для перевода числа B31.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B31.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
B31.416=B ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 = 11 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 2816 + 48 + 1 + 0.25 = 2865.2510
Таким образом:
B31.416 = 2865.2510.
Для перевода десятичного числа 2865.25 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2865 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2864 | — | 1432 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1432 | — | 716 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 716 | — | 358 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 358 | — | 179 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
286510=1011001100012
Для перевода дробной части 0.25 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2510=0.012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2865.2510=101100110001.012.
Окончательный ответ:
B31.416=101100110001.012.