Перевод числа 42 из 010100101000101010110101010010101001-ой системы счисления в 0101010-ую

Для перевода числа 42 из 010100101000101010110101010010101001-ой в 0101010-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 0101010-ую. Для перевода 010100101000101010110101010010101001-ого числа 42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{010100101000101010110101010010101001} = a_n-1 ∙ 010100101000101010110101010010101001^n-1 + a_n-2 ∙ 010100101000101010110101010010101001^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 010100101000101010110101010010101001⁰

В результате преобразований получим:

42_{010100101000101010110101010010101001}=4 ∙ 010100101000101010110101010010101001¹ + 2 ∙ 010100101000101010110101010010101001⁰ = 4 ∙ 1.0100101000101E+34 + 2 ∙ 1 = 4.0400404000404E+34 + 2 = 4.0400404000404E+34₁₀

Таким образом:

42_{010100101000101010110101010010101001} = 4.0400404000404E+34₁₀.

Для перевода десятичного числа 4.0400404000404E+34 в 0101010-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 0101010 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 0101010.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4611686018427387904₁₀=4474_0101010

Для перевода дробной части 0.0400404000404E+34 из десятичной системы в 0101010-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 0101010, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0400404000404E+34 ∙ 0101010 = 4.0444808080808E+37 (0)
0.0444808080808E+37 ∙ 0101010 = 4.4930064242416E+40 (0)
0.4930064242416E+40 ∙ 0101010 = 4.9798578912644E+44 (0)
0.9798578912644E+44 ∙ 0101010 = 9.8975445596617E+48 (0)
0.8975445596617E+48 ∙ 0101010 = 9.0660975971428E+52 (0)
0.0660975971428E+52 ∙ 0101010 = 6.6765182873942E+55 (0)
0.6765182873942E+55 ∙ 0101010 = 6.8335112209688E+59 (0)
0.8335112209688E+59 ∙ 0101010 = 8.4192968430058E+63 (0)
0.4192968430058E+63 ∙ 0101010 = 4.2353174112016E+67 (0)
0.2353174112016E+67 ∙ 0101010 = 2.3769411705474E+71 (0)
0.3769411705474E+71 ∙ 0101010 = 3.8074827636993E+75 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0400404000404E+34₁₀=0.00000000000_0101010

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4.0400404000404E+34₁₀=4474.00000000000_0101010.

Окончательный ответ:

42_{010100101000101010110101010010101001}=4474.00000000000_0101010.