Перевод числа 421.13 из пятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 421.13 из 5-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 5-ого числа 421.13 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

421.13₅=4 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 1 ∙ 5⁰ + 1 ∙ 5^-1 + 3 ∙ 5^-2 = 4 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 = 100 + 10 + 1 + 0.2 + 0.12 = 111.32₁₀

Таким образом:

421.13₅ = 111.32₁₀.

Для перевода десятичного числа 111.32 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

111₁₀=11010₃

Для перевода дробной части 0.32 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.32 ∙ 3 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 3 = 2.88 (2)
0.88 ∙ 3 = 2.64 (2)
0.64 ∙ 3 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 3 = 2.76 (2)
0.76 ∙ 3 = 2.28 (2)
0.28 ∙ 3 = 0.84 (0)
0.84 ∙ 3 = 2.52 (2)
0.52 ∙ 3 = 1.56 (1)
0.56 ∙ 3 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 3 = 2.04 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.32₁₀=0.02212202112₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

111.32₁₀=11010.02212202112₃.

Окончательный ответ:

421.13₅=11010.02212202112₃.