Перевод числа 421.72 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 421.72 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 421.72 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

421.72₈=4 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 256 + 16 + 1 + 0.875 + 0.03125 = 273.90625₁₀

Таким образом:

421.72₈ = 273.90625₁₀.

Для перевода десятичного числа 273.90625 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

273₁₀=111₁₆

Для перевода дробной части 0.90625 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.90625 ∙ 16 = 14.5 (E)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.90625₁₀=0.E8₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

273.90625₁₀=111.E8₁₆.

Окончательный ответ:

421.72₈=111.E8₁₆.