Перевод числа 423.65 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 423.65 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 423.65 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

423.65₁₆=4 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 1024 + 32 + 3 + 0.375 + 0.01953125 = 1059.39453125₁₀

Таким образом:

423.65₁₆ = 1059.39453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 1059.39453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1059₁₀=10000100011₂

Для перевода дробной части 0.39453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.39453125 ∙ 2 = 0.7890625 (0)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.39453125₁₀=0.01100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1059.39453125₁₀=10000100011.01100101₂.

Окончательный ответ:

423.65₁₆=10000100011.01100101₂.