Перевод числа 426.111111 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 426.111111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 426.111111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

426.111111₈=4 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 256 + 16 + 6 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 = 278.1428565979₁₀

Таким образом:

426.111111₈ = 278.1428565979₁₀.

Для перевода десятичного числа 278.1428565979 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

278₁₀=100010110₂

Для перевода дробной части 0.1428565979 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1428565979 ∙ 2 = 0.2857131958 (0)
0.2857131958 ∙ 2 = 0.5714263916 (0)
0.5714263916 ∙ 2 = 1.1428527832 (1)
0.1428527832 ∙ 2 = 0.2857055664 (0)
0.2857055664 ∙ 2 = 0.5714111328 (0)
0.5714111328 ∙ 2 = 1.1428222656 (1)
0.1428222656 ∙ 2 = 0.2856445312 (0)
0.2856445312 ∙ 2 = 0.5712890624 (0)
0.5712890624 ∙ 2 = 1.1425781248 (1)
0.1425781248 ∙ 2 = 0.2851562496 (0)
0.2851562496 ∙ 2 = 0.5703124992 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1428565979₁₀=0.00100100100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

278.1428565979₁₀=100010110.00100100100₂.

Окончательный ответ:

426.111111₈=100010110.00100100100₂.