Перевод числа 436.82 из девятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 436.82 из 9-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 9-ого числа 436.82 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

436.82₉=4 ∙ 9² + 3 ∙ 9¹ + 6 ∙ 9⁰ + 8 ∙ 9^-1 + 2 ∙ 9^-2 = 4 ∙ 81 + 3 ∙ 9 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.012345679012346 = 324 + 27 + 6 + 0.88888888888889 + 0.024691358024691 = 357.91358024691₁₀

Таким образом:

436.82₉ = 357.91358024691₁₀.

Для перевода десятичного числа 357.91358024691 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

357₁₀=101100101₂

Для перевода дробной части 0.91358024691 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.91358024691 ∙ 2 = 1.82716049382 (1)
0.82716049382 ∙ 2 = 1.65432098764 (1)
0.65432098764 ∙ 2 = 1.30864197528 (1)
0.30864197528 ∙ 2 = 0.61728395056 (0)
0.61728395056 ∙ 2 = 1.23456790112 (1)
0.23456790112 ∙ 2 = 0.46913580224 (0)
0.46913580224 ∙ 2 = 0.93827160448 (0)
0.93827160448 ∙ 2 = 1.87654320896 (1)
0.87654320896 ∙ 2 = 1.75308641792 (1)
0.75308641792 ∙ 2 = 1.50617283584 (1)
0.50617283584 ∙ 2 = 1.01234567168 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.91358024691₁₀=0.11101001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

357.91358024691₁₀=101100101.11101001111₂.

Окончательный ответ:

436.82₉=101100101.11101001111₂.