Перевод числа 45312.6745 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 45312.6745 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 45312.6745 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

45312.6745₈=4 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 2560 + 192 + 8 + 2 + 0.75 + 0.109375 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 19146.868408203₁₀

Таким образом:

45312.6745₈ = 19146.868408203₁₀.

Для перевода десятичного числа 19146.868408203 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19146₁₀=4ACA₁₆

Для перевода дробной части 0.868408203 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.868408203 ∙ 16 = 13.894531248 (D)
0.894531248 ∙ 16 = 14.312499968 (E)
0.312499968 ∙ 16 = 4.999999488 (4)
0.999999488 ∙ 16 = 15.999991808 (F)
0.999991808 ∙ 16 = 15.999868928 (F)
0.999868928 ∙ 16 = 15.997902848 (F)
0.997902848 ∙ 16 = 15.966445568 (F)
0.966445568 ∙ 16 = 15.463129088 (F)
0.463129088 ∙ 16 = 7.410065408 (7)
0.410065408 ∙ 16 = 6.561046528 (6)
0.561046528 ∙ 16 = 8.976744448 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.868408203₁₀=0.DE4FFFFF768₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19146.868408203₁₀=4ACA.DE4FFFFF768₁₆.

Окончательный ответ:

45312.6745₈=4ACA.DE4FFFFF768₁₆.