Перевод числа 457.11 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 457.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 457.11 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

457.11₈=4 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 7 + 0.125 + 0.015625 = 303.140625₁₀

Таким образом:

457.11₈ = 303.140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 303.140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

303₁₀=100101111₂

Для перевода дробной части 0.140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.140625₁₀=0.001001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

303.140625₁₀=100101111.001001₂.

Окончательный ответ:

457.11₈=100101111.001001₂.