Перевод числа 458.251 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 458.251 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 458.251 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

458.251₁₆=4 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 80 + 8 + 0.125 + 0.01953125 + 0.000244140625 = 1112.1447753906₁₀

Таким образом:

458.251₁₆ = 1112.1447753906₁₀.

Для перевода десятичного числа 1112.1447753906 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1112₁₀=2130₈

Для перевода дробной части 0.1447753906 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1447753906 ∙ 8 = 1.1582031248 (1)
0.1582031248 ∙ 8 = 1.2656249984 (1)
0.2656249984 ∙ 8 = 2.1249999872 (2)
0.1249999872 ∙ 8 = 0.9999998976 (0)
0.9999998976 ∙ 8 = 7.9999991808 (7)
0.9999991808 ∙ 8 = 7.9999934464 (7)
0.9999934464 ∙ 8 = 7.9999475712 (7)
0.9999475712 ∙ 8 = 7.9995805696 (7)
0.9995805696 ∙ 8 = 7.9966445568 (7)
0.9966445568 ∙ 8 = 7.9731564544 (7)
0.9731564544 ∙ 8 = 7.7852516352 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1447753906₁₀=0.11207777777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1112.1447753906₁₀=2130.11207777777₈.

Окончательный ответ:

458.251₁₆=2130.11207777777₈.