Перевод числа 4634523475167234abcbacab36463456456 из 13-ой системы счисления в троичную

Для перевода числа 4634523475167234abcbacab36463456456 из 13-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 13-ого числа 4634523475167234abcbacab36463456456 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₃ = a_n-1 ∙ 13^n-1 + a_n-2 ∙ 13^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 13⁰

В результате преобразований получим:

4634523475167234abcbacab36463456456₁₃=4 ∙ 13³⁴ + 6 ∙ 13³³ + 3 ∙ 13³² + 4 ∙ 13³¹ + 5 ∙ 13³⁰ + 2 ∙ 13²⁹ + 3 ∙ 13²⁸ + 4 ∙ 13²⁷ + 7 ∙ 13²⁶ + 5 ∙ 13²⁵ + 1 ∙ 13²⁴ + 6 ∙ 13²³ + 7 ∙ 13²² + 2 ∙ 13²¹ + 3 ∙ 13²⁰ + 4 ∙ 13¹⁹ + a ∙ 13¹⁸ + b ∙ 13¹⁷ + c ∙ 13¹⁶ + b ∙ 13¹⁵ + a ∙ 13¹⁴ + c ∙ 13¹³ + a ∙ 13¹² + b ∙ 13¹¹ + 3 ∙ 13¹⁰ + 6 ∙ 13⁹ + 4 ∙ 13⁸ + 6 ∙ 13⁷ + 3 ∙ 13⁶ + 4 ∙ 13⁵ + 5 ∙ 13⁴ + 6 ∙ 13³ + 4 ∙ 13² + 5 ∙ 13¹ + 6 ∙ 13⁰ = 4 ∙ 7.4829695578286E+37 + 6 ∙ 5.7561304290989E+36 + 3 ∙ 4.4277926377684E+35 + 4 ∙ 3.4059943367449E+34 + 5 ∙ 2.6199956436499E+33 + 2 ∙ 2.0153812643461E+32 + 3 ∙ 1.5502932802662E+31 + 4 ∙ 1.1925332925125E+30 + 7 ∙ 9.1733330193269E+28 + 5 ∙ 7.0564100148668E+27 + 1 ∙ 5.4280077037437E+26 + 6 ∙ 4.1753905413413E+25 + 7 ∙ 3.2118388779549E+24 + 2 ∙ 2.4706452907345E+23 + 3 ∙ 1.9004963774881E+22 + 4 ∙ 1.4619202903754E+21 + 10 ∙ 1.1245540695196E+20 + 11 ∙ 8650415919381337933 + 12 ∙ 665416609183179841 + 11 ∙ 51185893014090757 + 10 ∙ 3937376385699289 + 12 ∙ 302875106592253 + 10 ∙ 23298085122481 + 11 ∙ 1792160394037 + 3 ∙ 137858491849 + 6 ∙ 10604499373 + 4 ∙ 815730721 + 6 ∙ 62748517 + 3 ∙ 4826809 + 4 ∙ 371293 + 5 ∙ 28561 + 6 ∙ 2197 + 4 ∙ 169 + 5 ∙ 13 + 6 ∙ 1 = 2.9931878231314E+38 + 3.4536782574594E+37 + 1.3283377913305E+36 + 1.362397734698E+35 + 1.309997821825E+34 + 4.0307625286922E+32 + 4.6508798407987E+31 + 4.77013317005E+30 + 6.4213331135288E+29 + 3.5282050074334E+28 + 5.4280077037437E+26 + 2.5052343248048E+26 + 2.2482872145684E+25 + 4.941290581469E+23 + 5.7014891324642E+22 + 5.8476811615018E+21 + 1.1245540695196E+21 + 9.5154575113195E+19 + 7984999310198158092 + 563044823154998327 + 39373763856992890 + 3634501279107036 + 232980851224810 + 19713764334407 + 413575475547 + 63626996238 + 3262922884 + 376491102 + 14480427 + 1485172 + 142805 + 13182 + 676 + 65 + 6 = 3.3533369746417E+38₁₀

Таким образом:

4634523475167234abcbacab36463456456₁₃ = 3.3533369746417E+38₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.3533369746417E+38 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₃

Для перевода дробной части 0.3533369746417E+38 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3533369746417E+38 ∙ 3 = 1.0600109239251E+38 (0)
0.0600109239251E+38 ∙ 3 = 1.800327717753E+37 (0)
0.800327717753E+37 ∙ 3 = 2.400983153259E+37 (0)
0.400983153259E+37 ∙ 3 = 1.202949459777E+37 (0)
0.202949459777E+37 ∙ 3 = 6.08848379331E+36 (0)
0.08848379331E+36 ∙ 3 = 2.6545137993E+35 (0)
0.6545137993E+35 ∙ 3 = 1.9635413979E+35 (0)
0.9635413979E+35 ∙ 3 = 2.8906241937E+35 (0)
0.8906241937E+35 ∙ 3 = 2.6718725811E+35 (0)
0.6718725811E+35 ∙ 3 = 2.0156177433E+35 (0)
0.0156177433E+35 ∙ 3 = 4.68532299E+33 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3533369746417E+38₁₀=0.00000000000₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.3533369746417E+38₁₀=0.00000000000₃.

Окончательный ответ:

4634523475167234abcbacab36463456456₁₃=0.00000000000₃.