Перевод числа 47.302 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 47.302 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 47.302 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

47.302₈=4 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 32 + 7 + 0.375 + 0 + 0.00390625 = 39.37890625₁₀

Таким образом:

47.302₈ = 39.37890625₁₀.

Для перевода десятичного числа 39.37890625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

39₁₀=100111₂

Для перевода дробной части 0.37890625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37890625 ∙ 2 = 0.7578125 (0)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37890625₁₀=0.01100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

39.37890625₁₀=100111.01100001₂.

Окончательный ответ:

47.302₈=100111.01100001₂.