Перевод числа 471.002 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 471.002 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 471.002 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

471.002₈=4 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 256 + 56 + 1 + 0 + 0 + 0.00390625 = 313.00390625₁₀

Таким образом:

471.002₈ = 313.00390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 313.00390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

313₁₀=100111001₂

Для перевода дробной части 0.00390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.00390625₁₀=0.00000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

313.00390625₁₀=100111001.00000001₂.

Окончательный ответ:

471.002₈=100111001.00000001₂.