Для перевода числа 476.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 476.A01 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
476.A0116=4 ∙ 162 + 7 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 4 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 112 + 6 + 0.625 + 0 + 0.000244140625 = 1142.625244140610
Таким образом:
476.A0116 = 1142.625244140610.
Для перевода десятичного числа 1142.6252441406 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1142 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1142 | — | 571 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 570 | — | 285 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 284 | — | 142 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
114210=100011101102
Для перевода дробной части 0.6252441406 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6252441406 ∙ 2 = 1.2504882812 (1)
0.2504882812 ∙ 2 = 0.5009765624 (0)
0.5009765624 ∙ 2 = 1.0019531248 (1)
0.0019531248 ∙ 2 = 0.0039062496 (0)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.625244140610=0.101000000002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1142.625244140610=10001110110.101000000002.
Окончательный ответ:
476.A0116=10001110110.101000000002.