Перевод числа 47673.57 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 47673.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 47673.57 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

47673.57₈=4 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 16384 + 3584 + 384 + 56 + 3 + 0.625 + 0.109375 = 20411.734375₁₀

Таким образом:

47673.57₈ = 20411.734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 20411.734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

20411₁₀=100111110111011₂

Для перевода дробной части 0.734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.734375₁₀=0.101111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

20411.734375₁₀=100111110111011.101111₂.

Окончательный ответ:

47673.57₈=100111110111011.101111₂.