Перевод числа 48.625 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 48.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 48.625 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

48.625₁₆=4 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 64 + 8 + 0.375 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 72.384033203125₁₀

Таким образом:

48.625₁₆ = 72.384033203125₁₀.

Для перевода десятичного числа 72.384033203125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

72₁₀=1001000₂

Для перевода дробной части 0.384033203125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.384033203125 ∙ 2 = 0.76806640625 (0)
0.76806640625 ∙ 2 = 1.5361328125 (1)
0.5361328125 ∙ 2 = 1.072265625 (1)
0.072265625 ∙ 2 = 0.14453125 (0)
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.384033203125₁₀=0.01100010010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

72.384033203125₁₀=1001000.01100010010₂.

Окончательный ответ:

48.625₁₆=1001000.01100010010₂.