Для перевода числа 4B2.D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4B2.D8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
4B2.D816=4 ∙ 162 + B ∙ 161 + 2 ∙ 160 + D ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 4 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 1024 + 176 + 2 + 0.8125 + 0.03125 = 1202.8437510
Таким образом:
4B2.D816 = 1202.8437510.
Для перевода десятичного числа 1202.84375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1202 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1202 | — | 601 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 600 | — | 300 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 300 | — | 150 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 150 | — | 75 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
120210=100101100102
Для перевода дробной части 0.84375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.8437510=0.110112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1202.8437510=10010110010.110112.
Окончательный ответ:
4B2.D816=10010110010.110112.