Для перевода числа 4D.AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4D.AF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
4D.AF16=4 ∙ 161 + D ∙ 160 + A ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 = 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 64 + 13 + 0.625 + 0.05859375 = 77.6835937510
Таким образом:
4D.AF16 = 77.6835937510.
Для перевода десятичного числа 77.68359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 77 | 2 | |||||||||||
| 76 | — | 38 | 2 | ||||||||||
| 1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
| 0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
7710=10011012
Для перевода дробной части 0.68359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.68359375 ∙ 2 = 1.3671875 (1)
0.3671875 ∙ 2 = 0.734375 (0)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.6835937510=0.101011112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
77.6835937510=1001101.101011112.
Окончательный ответ:
4D.AF16=1001101.101011112.