Перевод числа 2F.D8C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2F.D8C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2F.D8C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2F.D8C₁₆=2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 32 + 15 + 0.8125 + 0.03125 + 0.0029296875 = 47.8466796875₁₀

Таким образом:

2F.D8C₁₆ = 47.8466796875₁₀.

Для перевода десятичного числа 47.8466796875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

47₁₀=101111₂

Для перевода дробной части 0.8466796875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8466796875 ∙ 2 = 1.693359375 (1)
0.693359375 ∙ 2 = 1.38671875 (1)
0.38671875 ∙ 2 = 0.7734375 (0)
0.7734375 ∙ 2 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8466796875₁₀=0.1101100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

47.8466796875₁₀=101111.1101100011₂.

Окончательный ответ:

2F.D8C₁₆=101111.1101100011₂.