Перевод числа 5.2B2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5.2B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5.2B2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

5.2B2₁₆=5 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 5 + 0.125 + 0.04296875 + 0.00048828125 = 5.16845703125₁₀

Таким образом:

5.2B2₁₆ = 5.16845703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 5.16845703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5₁₀=101₂

Для перевода дробной части 0.16845703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.16845703125 ∙ 2 = 0.3369140625 (0)
0.3369140625 ∙ 2 = 0.673828125 (0)
0.673828125 ∙ 2 = 1.34765625 (1)
0.34765625 ∙ 2 = 0.6953125 (0)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.16845703125₁₀=0.00101011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5.16845703125₁₀=101.00101011001₂.

Окончательный ответ:

5.2B2₁₆=101.00101011001₂.