Перевод числа 50371.67053 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 50371.67053 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 50371.67053 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

50371.67053₈=5 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 = 5 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 = 20480 + 0 + 192 + 56 + 1 + 0.75 + 0.109375 + 0 + 0.001220703125 + 9.1552734375E-5 = 20729.860687256₁₀

Таким образом:

50371.67053₈ = 20729.860687256₁₀.

Для перевода десятичного числа 20729.860687256 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

20729₁₀=101000011111001₂

Для перевода дробной части 0.860687256 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.860687256 ∙ 2 = 1.721374512 (1)
0.721374512 ∙ 2 = 1.442749024 (1)
0.442749024 ∙ 2 = 0.885498048 (0)
0.885498048 ∙ 2 = 1.770996096 (1)
0.770996096 ∙ 2 = 1.541992192 (1)
0.541992192 ∙ 2 = 1.083984384 (1)
0.083984384 ∙ 2 = 0.167968768 (0)
0.167968768 ∙ 2 = 0.335937536 (0)
0.335937536 ∙ 2 = 0.671875072 (0)
0.671875072 ∙ 2 = 1.343750144 (1)
0.343750144 ∙ 2 = 0.687500288 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.860687256₁₀=0.11011100010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

20729.860687256₁₀=101000011111001.11011100010₂.

Окончательный ответ:

50371.67053₈=101000011111001.11011100010₂.