Перевод числа 50F.E14 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 50F.E14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 50F.E14 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

50F.E14₁₆=5 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 0 + 15 + 0.875 + 0.00390625 + 0.0009765625 = 1295.8798828125₁₀

Таким образом:

50F.E14₁₆ = 1295.8798828125₁₀.

Для перевода десятичного числа 1295.8798828125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1295₁₀=10100001111₂

Для перевода дробной части 0.8798828125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8798828125 ∙ 2 = 1.759765625 (1)
0.759765625 ∙ 2 = 1.51953125 (1)
0.51953125 ∙ 2 = 1.0390625 (1)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8798828125₁₀=0.1110000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1295.8798828125₁₀=10100001111.1110000101₂.

Окончательный ответ:

50F.E14₁₆=10100001111.1110000101₂.