Перевод числа 5163.427 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5163.427 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 5163.427 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

5163.427₈=5 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 2560 + 64 + 48 + 3 + 0.5 + 0.03125 + 0.013671875 = 2675.544921875₁₀

Таким образом:

5163.427₈ = 2675.544921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2675.544921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2675₁₀=101001110011₂

Для перевода дробной части 0.544921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.544921875 ∙ 2 = 1.08984375 (1)
0.08984375 ∙ 2 = 0.1796875 (0)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.544921875₁₀=0.100010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2675.544921875₁₀=101001110011.100010111₂.

Окончательный ответ:

5163.427₈=101001110011.100010111₂.