Для перевода числа 115.707 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 115.707 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
115.7078=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 64 + 8 + 5 + 0.875 + 0 + 0.013671875 = 77.88867187510
Таким образом:
115.7078 = 77.88867187510.
Для перевода десятичного числа 77.888671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 77 | 2 | |||||||||||
| 76 | — | 38 | 2 | ||||||||||
| 1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
| 0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
7710=10011012
Для перевода дробной части 0.888671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.888671875 ∙ 2 = 1.77734375 (1)
0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.88867187510=0.1110001112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
77.88867187510=1001101.1110001112.
Окончательный ответ:
115.7078=1001101.1110001112.